Antes de aprender a resolver una
ecuación de primer grado es necesario saber qué es una ecuación.
Una ecuación es una igualdad en la que algunos de sus términos no son conocidos. Estos términos reciben el nombre de
incógnitas. El objetivo a la hora de resolver una ecuación es hallar el valor (o valores) de la incógnita para el cual (los cuales) se cumple la igualdad.
Las ecuaciones de primer grado son aquellas en las que la incógnita nunca está elevada a un exponente superior a 1 en ninguno de los términos de la igualdad. Indirectamente esto implica que el resultado de la ecuación, esto es, el valor de la incógnita para el que se cumple la igualdad, sea único.
Una vez definido el concepto de ecuación de primer grado, podemos describir el proceso que lleva a resolverlas.
En el capítulo de hoy resolveremos una
ecuación de primer grado simple, es decir, sin presencia de fracciones ni agrupaciones por paréntesis y/o corchetes de los términos de la igualdad.
Partamos del siguiente ejemplo de ecuación de primer grado simple:
3x + 1 = 6 - 2x
En este ejemplo de ecuación la incógnita se representa con la letra "x", que es lo habitual, pero se puede hacer con cualquier letra del alfabeto.
Los números que se situan a la izquierda de cada "x" se entiende que están multiplicando al valor de la incógnita.
Para resolver la ecuación el objetivo es "despejar" la x. Despejar la "x" es aislarla a un lado del "=" y el resto de elementos en el lado contrario, de forma que al efectuar las operaciones entre ellos obtengamos el valor de la incógnita. La operación de "despeje" de la incógnita se consigue mediante la ejecución de una serie de pasos muy sencillos:
1) Agrupar todos los elementos que contengan una "x" a un lado del igual.
En nuestro caso vamos a elegir el lado izquierdo del "=".
Se puede observar que uno de los elementos que contienen "x" ya está situado a la izquierda del "=", por tanto lo dejaremos ahí.
3x + 1 = 6 - 2x
Sin embargo el otro elemento está situado a la derecha. Así que vamos a moverlo al lado contrario.
La regla para pasar elementos de un lugar a otro del "=" es muy sencilla: Si el elemento está sumando o restando, pasa al lugar contrario con signo opuesto. Si elemento está multiplicando pasa al lugar opuesto dividiendo. Si el elemento está dividiendo pasa multiplicando.
De esta forma, tras la aplicación de este primer paso la ecuación se que da en esta situación:
3x + 1 + 2x = 6
2) Agrupar todos los elementos que no contengan "x" al lado opuesto en el cual hemos colocado aquellos que sí contenían "x".
En nuestro caso, esto significa que debemos pasarlos a la derecha.
Observamos que uno de ellos ya está situado a la derecha.
3x + 1 + 2x = 6
Sin embargo hay otro que está a la izquierda y por tanto tendremos que cambiarlo de sitio.
Tras ello, la ecuación queda como sigue:
3x + 2x = 6 - 1
3) Realizar las operaciones a uno y otro lado del "="
En el lado en que tenemos las "x" la operación a realizar es 3x + 2x. Es bastante útil cuando aún no nos hemos familiarizado con la resolución de ecuaciones identificar las "x" con un objeto de la vida real. Por ejemplo si imaginamos que las "x" son manzanas, tendremos claro que 3 manzanas + 2 manzanas son 5 manzanas, por tanto en el lado izquierdo del igual pondríamos 5x
5x = 6 - 1
La operación del lado derecho es bastante sencilla, quedando la ecuación así:
5x = 5
4) Pasar el multiplicador de la "x" al lado opuesto del igual.
El multiplicador de la "x" es el número que aparece a su izquierda. Para pasarlo al lado opuesto hay que hacerlo siguiendo la regla que expresábamos en el paso (1). Por tanto, está claro que el multiplicador de la "x" en nuestro caso debe pasar al lado contrario dividiendo, quedando la cosa así:
x = 5/5
5) Resolver la operación del lado opuesto de la "x"
Resolvemos 5/5 y ya tenemos la "x" despejada y por tanto la solución de nuestra ecuación de primer grado simple:
x = 1
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